| Распространение и локализация света в фотонных микроструктурах
Диссертация
Автор: Калитеевский, Михаил Алексеевич
Название: Распространение и локализация света в фотонных микроструктурах
Справка: Калитеевский, Михаил Алексеевич. Распространение и локализация света в фотонных микроструктурах : диссертация доктора физико-математических наук : 01.04.10 Санкт-Петербург, 2004 300 c. : 71 06-1/46
Объем: 300 стр.
Информация: Санкт-Петербург, 2004
Содержание:
Глава 1 Микрорезонаторы и связанные микрорезонаторыс квантовыми ямами
12 Фарадеевское вращение плоскости поляризации света 27в микрорезонаторах
13 Объёмные попяритоны в микрорезонаторах
14 Связанные микрорезонаторы
15 Взаимодействие экситонных и фотонных состояний 69в связанных микрорезонаторах с квантовыми ямами
16 Взаимодействие экситонов квантовых ямах с 80экспоненциально затухающей электромагнитной волной
17 Метод матриц переноса для сред с квадратичной 90нелинейностью
18 Применения брэгговской интерференции для зонной 93инженерии надбарьерная локализация экситонов
Глава 2 Цилиндрические и сферические микрорезонаторы
22 Метод матриц переноса для цилиндрических волн 101Цилиндрический брэгговский отралсатель имикрорезонатор
23 Расчет модовой структуры многослойных 126оптических волокон на основе матриц переноса матрицпереноса для цилиндрических волн
24 Взаимодействие одномерных экситонных и 133фотонных состояний в цилиндрическихмикрорезонаторах с квантовыми проводами
25 Метод матриц переноса для сферических волн 147Сферический брэгговский отраэюатель имикрорезонатор
26 Взаимодействие нульмерных экситонных и фотонных 163состояний в сферических микрорезонаторах сквантовыми точками
Глава 3 Влияние разуиорядочения на свойства фотонныхкристаллов
32 Статистика собственных состояний и оптические 188свойства одномерных разупорядоченных фотонныхкристаллов
33 Распространение света в двумерных фотонных 201кристаллах с полной и неполной фотонной запрещеннойзоной
34 Минизоны в спектрах фотонных кристаллов
35 Люминесценция в разупорядоченных фотонных 230криталлах
Глава 4 Фотонные квазнкристаллы
42 Оптические свойства и спектр оптических мод 242решёток Фибоначчи Метод наклонных зон
43 Двумерные фотонные квазикристаллы Дифракция 261света Появление фотонных запрещенных зон
Введение:
1.1 А Уравнения Максвелла. Отражение и преломление электромагнитных волн.При нормальном падении плоской волны на плоскую границу раздела двух сред споказателями преломления щ и пг амплитудные коэффициенты отражения и пропусканиясвета г и ? определяются разностью показателей преломленияОтметим, что если п^> П2, амплитудный коэффициент отражения г полоисителен(Argir)=O ), в противном случае г отрицателен {Arg(_r) = к).В случае ТМ - поляризованной волны, для столбца (Я^ Е^), матрица переноса естьТ,=cos/;. COS (9,. .n.cos/;.(1.1.12)Метод матриц переноса молсет быть таюке использован для описанияраспространения света через слои материала, в котором имеет место экситонный резонанс.Экситоны .- связанные пары электрона и дырки бьши предсказаны Френкелем [23], атакже Ванье [24] и Моттом [25]. Экситоны в полупроводниковых материалах былиэкспериментально обнаружены в 1951 Гроссом [26, 27], после чего бьша развита теория15экситонных поляритонов -связанных состояний света и экситона [28, 29]. Следует отметить,что в литературе термины экситон, экситонный поляритон, поляритон часто используютсядля описания одного и того же явления. Начиная с 50-х годов экситоны в объемныхполупроводниковых материалах, квантовых ямах, квантовых проводах и квантовых тошсах[30-32] интенсивно исследуются. В области частот, соответсвующеи экситонному резонансу,в кристалле могут существовать добавочные световые волны [15]. Матрица переноса черезтакой слой при нормальном распространении света была получена в [33], матрица переносапри наклонном падении света будет получена в разделе 1.2.В случае, когда толщина слоя сравнима с характерным размером волновой функцииэкситона, а частота света близка к частоте экситонного резонанса, то описывать слойносредством толнщны и показателя преломления, вообще говоря, не всегда правильно. Делов том, что описание слоя посредством показателя преломления предполагает локальный имгновенный отклик среды на приложенное электрическое поле. В случае с экситоннымрезонансом, отклик среды на приложенное вненшее ноле не является ни мгновенным, нилокальным. Это означает, что нельзя независимо определить толщину слоя и его показательпреломления.Правильнее определять результат взаимодействия света с экситоном, локализованномв квантовой яме, находясь на некотором удалении от ямы (на таком, чтобы волноваяфункция экситона уже затухла). Амплитудные коэффициенты отражения и пропусканиясвета, падающего под углом 9 на квантовую яму мо>1шо получить с помощью теориинелокального диэлектрического отклика [34-36].При наличии квантовой ямы, волновое уравнение может быть рещено путёмиспользования теории нелокального диэлектрического отюгика и метода функций Грина, чтодаёт возможность получить коэффициенты отражения и пропускания света квантовой ямой.В случае ТЕ поляризацииd 1V J L . 1 ,где радиационное затухание экситонаГо = Го/cos^, (1.1.19)(1.1.20)и перенормированная частота экситонного резонанса(1.1.21)практически совпадает с частотой со .17Похожие выражения могут быть получены для коэффициентов отражения ипропускания света ТМ поляризации(Or. — (О-,tow =1 где2k,(1.1.24)(1.1.25)(1.1.26)(1.1.27)Матрица переноса через юзантовую яму выражается через амплитудный коэффициентотражения в случае ТЕ - поляризации следующим образомf = (1.1.28)a в случае ТМ поляризации12cos6' гп 1 r(1.1.29)Отметим, что при таком описании, 1свантоворазмерный слой считается бесконечнотонким, а показатели преломления сред с обеих сторон от квантовой ямы - одинаковыми.Матрицы переноса для экситона взаимодействующего с затухающимэлектромагнитным полем, которое имеет место в случае, когда квантовая яма помещена заграницей двух материалов, на которой свет испытывает полное внутреннее отражение, либов обкладках плоского волновода будет получена в разделе 1.6.Задав значения поля в некоторой точке структуры, мы можем рассчитать профильполя методом матриц переноса. Удобнее всего задать значение поля на границе структуры.Возмолона постановка различных граничных условий.18С практической точки зрения важными являются три случая• Профиль поля в случае, когда свет на структуру не падает (профиль поля собственноймоды)• Профиль поля, устанавливающегося в структуре при внешнем освещении• Стру1стура является элементарной ячейкой периодической структуры.Для ТМ поляризации поля (Я .^ Е^) связаны соотношениемА1- cos 9пг 1 л= МV "о j(1.1.31)• Исключая А, получаем для ТЕ поляризации уравнение, в котором компоненты матрицы Мявляются функциями частоты а)(1.1.32)Для ТМ поляризации поля аналогичное уравнение имеет вид(1.1.33)19Частоты, удовлетворяющее уравнениям (1.1.33) являются собственными частотамисистемы, а соответствующие им профили поля являются собственными модами системы.Если свет утекает через границы системы наружу, и нет подкачки энергии извне, тоинтенсивность будет затухать со временем, что означает, что собственные частоты,определяемые уравнениями (1.1.33) являются комплексными числами, мнимая частькоторых определяет обратное время жизни моды.Если монохроматическая волна надает на структуру извне, то частота падающегосвета (а не уравнения (1.1.30) и (1.1.31)) будет определять временную зависимость колебанийэлектромагнитного поля в структуре.Рассмотрим отражение света от пленки толщиной ^2 с показателем преломления П2,ограниченной с обеих сторон средами с показателями преломления щ. Свет частичноотражается от первой границы (с коэффициентом г), частично проходит (с коэффициентом t)и доходит до второй границы, набирая фазу 27m2d2Uo, отражается от второй границы (с21коэффициентом -г), возвращается к первой границе, снова набирая фазу 27т2с12/1о, и выходитнаружу. Таким образом, фаза волны, отраженной от первой границы, и фаза волны,прошедшей внутрь слоя, отраженной от второй границы, и вернувшейся к первой границе,отличаются на величину Afi=47m2d2/Xo 7i:.В случае, если разность фаз Af кратна 2л:, то волны, отраженные от первой и второйграниц будут усиливать друг друга. Такая ситуация имеет место в случае, когда оптическаятолщина пленки соответствует четверти длины волны: n2d2=2.Q/4. Если мы кчетвертьволновой пленке из «второго» материала добавим четвертьволновую пленку из«первого» материала (с толшиной, удовлетворяющей соотношению nid\=Xo/4), то получим,что волны, отраженные от третьей границы и вернувшиеся к поверхности стр5тстурысинфазны волнам, отраженным от первой и второй границы. Увеличивая число парчетвертьволновых слоев с показателями преломления щ и П2, мы увидим, что коэффициентотражения света от стрз'гстуры увеличивается, а интенсивность света в толще структуры,экспоненциально затухает. Структура, представляющая собой периодичес1суюпоследовательность пар слоев четвертьволновой толщины (с nidi=n2d2=XQf4) называетсябрэгговским отражателем. Брэгговский отражатель является простейшим, одномернымфотонньм кристаллом. Отметим, что в случае, когда толщины слоев отличаются отчетвертьволновых, максимальный коэффициент отражения от периодической структурыбудет иметь место, когда толщины слоев и показатели преломления удовлетворяютсоотношению(1.1.42а)или{n)DВ некотором интервале частот, центр которого определяется формулой (1.1.42Ь)соответствуюшем полосе отражения брэгговского отрансателя, волновой вектор К,определяемый уравнением (1.1.40) принимает комплексные значения. Это означает, чтоампзштуда волны в периодической среде экспоненциально нарастает (а в другую сторонуубывает). В бесконечной среде такие световые волны сзш^ествовать не могут, иначе говоря,интервал частот, соответствующий комплексным К, и называется фотонной запрещённой22ЗОНОЙ (ФЗЗ) [1, 2]. Если частота падающего на стругстуру извне света соответсвует ФЗЗ, тосвет отражается, экспоненциально затухая в толще структуры.Основное отличие МР от традиционного резонатора Фабри-Перо состоит в том, чточастотный интервал между двумя соседними оптическими модами МР очень велик. Подобнотому, как в квантовых ямах (КЯ) осуществляется размерное квантование носителей заряда, вмикрорезонаторах осуществляется размерное квантование света. Успехи в развитиимолекулярно-пучковой и газофазной эпитаксии позволили создавать высококачественныеполупроводниковые МР на основе соединений А'^ В ,^ А^В ,^ пористого кремния и другихматериалов, в том числе и МР, содержащие низкоразмерные объекты в полости.Коэффициенты отражения брэгговских зеркал могут превосходить 99%, а относительнаяширина полосы отражения может достигать 50%23В спектрах отражения света от МР имеется провал, соответствующий собственноймоде МР (см. рис. 1.1.2), частоту которого можно рассчитать с помощью уравнений (1.1.32) и(1.1.33). Несмотря на малый размер центральной нолости, при больших значенияхкоэффициента отражения, затухание собственных мод может быть очень малым.Экспериментально достигнутые значения добротности полупроводниковыхмикрорезонаторов превышают 5000 [37].Профиль электромагнитного поля собственной моды МР представляет собой стоячуюэлектромагнитную волну переменной амплитуды с максимумом в полости МР (см. рисунок1.1.1). Отметим, что узлу электрического поля соответствует пучность магнитного инаоборот. Вследствие размерного квантования света в МР взаимодействие света с объектом,помещенным в полость МР, может быть существенно изменено. В частности, скоростьспонтанной эмиссии изл5^ателя, помещенного в полость МР, существенно увеличивается,если направление и частота фотона соответствует собственной оптической моде МР, иподавлена в противоположном случае. Это делает МР перспективными для созданиясветоизлучающих устройств - резонансных светодиодов [38-40], и лазеров с вертикальнойэмиссией излучения [41- 46].Взаимодействие оптической моды МР с экситонами существенно усилено вследствиелокализации квантования света. В частности в 1992 году Вайзбуш с соавторами [5] приисследовании микрорезонаторов с квантовыми ямами экспериментально обнарулшливзаимодействие экситонных и оптических мод КЯ в режиме сильпой связи, проявившеесякак расщепление и антипересечение мод в оптических спектрах. Величина расщепленияполяритонных мод имеет порядок д/Г^й^.После данного открытия микрорезонаторы с квантовыми ямами, квантовымипроводами [47] и квантовыми точками, а такаже с объёмным экситоном в полости [48] сталиинтенсивно исследоваться как теоретически, так и экспериментально. Крайне интересныеэффекты наблюдаются при приложении к микрорезонатору электрического или магнитногополей [49]. В разделе 1.2 будет обсулодаться фарадеевское вращение света вмикрорезонаторах.Теоретическое описание взаимодействия экситонных и оптических мод можетосуществляться как методами квантовой электродинамики [50 - 51], так и методамиюсассической электродинамики, с помощью теории нелокального диэлектрического отклика[52 - 53]. В данной работе в основном используется «классическая» электродинамическаяметодика, поскольку она более компактна и наглядна, чем методы квантовой24электродинамики. Кроме этого, «классическая» методика более приспособлена дляинтерпретации экспериментальных данных (оптических спектров и т.д.).Известно, что если два осциллятора произвольной природы, имеющие в свободномсостоянии одинаковые резонансные частоты, достаточно сильно связаны между собой, тотакая система связанных осцилляторов будет обладать двумя собственными частотами,причем расщенление между ними будет возрастать с увеличением силы связывающеговзаимодействия. Естественным шагом в развитии исследований взаимодействияосцилляторов различной нрироды нредставляется рассмотрение взаимодействия двухлокализованных фотонных состояний, которое может иметь место в связанныхвертикальных микрорезонаторах. Несмотря на то что, что подобные структуры иснользуютсядля создания оптических фильтров достаточно давно [54], подробного теоретическогоописания связанных микрорезонаторов онубликовано не было, и этому будет посвящен
|
